1.
i
Площадь круга равна 
Диаметр этого круга равен:
1) 18
2) 
3) 
4) 
5) 81
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 3832
Следовательно, 
2.
i
Точки A, B, C разделили окружность так, что градусные меры дуг AB, BC, CA в указанном порядке находятся в отношении 5 : 7 : 6. Найдите градусную меру угла ABC.
1) 50°
2) 60°
3) 70°
4) 100°
5) 120°
3.
i
Определите, на сколько неизвестное слагаемое меньше суммы, если известно, что x + 20 = 80.
1) 80
2) 20
3) 60
4) 40
5) 100
4.
i
Среди выражений 
(−1)6; 60; 
(0,6)−1 укажите то, значение которого равно 6.
1) 
2) (−1)6
3) 60
4) 
5) (0,6)−1
Значение первого выражения равно 6.5.
i
Среди чисел −7; −8; −5; −6; −9 укажите то, которое является решением неравенства 
1) −7
2) −8
3) −5
4) −6
5) −9
Среди представленных чисел решением неравенства является число −5.6.
i
Среди значений аргумента x, равных 
укажите то, при котором значение функции 
меньше 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Среди значений аргумента x полученному неравенству удовлетворяет значение 
7.
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
получим: 
Сделаем замену 
Решим уравнение:
или 
Первое уравнение решений не имеет, поскольку 
Рассмотрим второе уравнение: 
он указан под номером 3.8.
i
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции
равна:
1) 8
2) 9
3) 18
4) 36
5) 3
имеем:
9.
i
Объем конуса равен 5, а его высота равна 
Найдите площадь основания конуса.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
поэтому 
10.
i
Дана функция 
График функции y = g(x) получен из графика функции 
сдвигом его вдоль оси абсцисс на 1 единицу влево и вдоль оси ординат на 3 единицы вниз. Значение g(−4) равно:
1) 11
2) 5
3) 3
4) 29
5) 35
Тогда
11.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения x1x2 + y1y2.
Решим систему:
12.
i
Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 
13.
i
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
14.
i
На координатной плоскости даны точки A(−5; 1) и D(−5; −4). Точка С симметрична точке А относительно оси ординат, а точка В симметрична точке D относительно начала координат. Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
НАЧАЛО ПРЕДЛОЖЕНИЯ
A) Длина большей диагонали четырехугольника ABCD равна ...
Б) Длина наибольшей стороны четырехугольника ABCD равна ...
B) Площадь четырехугольника ABCD равна ...
ОКОНЧАНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
1) 30
2) 50
3) 
4) 40
5) 
6) 
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
и тем более 
и 
Значит, наибольшая боковая сторона имеет длину 
15.
i
Градусная мера угла ABC равна 126°. Внутри угла ABC проведен луч BD, который делит данный угол в отношении 1 : 6 (см. рис.). Найдите градусную меру угла 1, если BO — биссектриса угла DBC.
16.
i
Найдите значение выражения 
17.
i
На диаграмме показано количество всех покупателей интернет-магазина (П) и количество покупателей, совершивших более одной покупки (ПБ), за период шесть месяцев (с июля по декабрь). Установите соответствие между вопросами А−В и ответами 1−6.
Вопрос
A) В каком месяце количество всех покупателей было наибольшим?
Б) В каком месяце количество покупателей, совершивших более одной покупки, было 160?
В) В каком месяце количество покупателей, совершивших более одной покупки, составило 20% от количества всех покупателей в этом месяце?
Ответ
1) Июль
2) Август
3) Сентябрь
4) Октябрь
5) Ноябрь
6) Декабрь
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например, А1Б1В4.
18.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 10, периметр — 60.19.
i
Найдите увеличенное в 9 раз произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 12 и графика нечетной функции, которая определена на множестве 
и при x > 0 задается формулой 
20.
i
Найдите сумму всех натуральных чисел a, для которых выполняется равенство 
поэтому возможные значения a суть числа 2, 4, 6, 12, 18, 36. Проверяя подстановкой, находим значения а, удовлетворяющие равенству: 4, 12 и 36. Сумма найденных чисел равна 52.21.
i
При делении натурального числа b на 25 с остатком, отличным от нуля, неполное частное равно 9. К числу b слева приписали некоторое натуральное число а. Полученное натуральное число разделили на 20 и получили 18 в остатке. Найдите число b.
до 
то есть от 226 до 249 (для 225 не было бы остатка, а для 250 частное было бы равно 10). 22.
i
Найдите наименьшее целое решение неравенства
23.
i
Найдите значение выражения 
при 
получаем:
24.
i
В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите значение выражения 
где S — площадь трапеции, если большее основание трапеции равно 
а один из углов трапеции равен 60°.
Катет AH прямоугольного треугольника ABH лежит напротив угла ABH, равного 30°, следовательно, длина AH равна половине длины гипотенузы AB, то есть 
По теореме Пифагора в треугольнике ABH:
тогда 
25.
i
В прямоугольный треугольник AOB, катеты которого OA и OB (OA > OB) лежат соответственно на координатных осях Ox и Oy, вписана окружность радиуса 10. Найдите сумму координат точки касания окружности и гипотенузы AB, если треугольник AOB лежит в первой четверти координатной плоскости и его площадь равна 600.
где p — полупериметр треугольника ABC, S — площадь треугольника, r — радиус вписанной окружности, откуда третья сторона треугольника равна 
Из условия задачи имеем:
Уравнение окружности 
Получаем систему уравнений:
26.
i
Прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 
вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найдите значение выражения 
где V — объём фигуры вращения.
Высота, проведенная из прямого угла, является радиусом конусов и равна: 
Поэтому: 
27.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
28.
i
Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
имеем: 
29.
i
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех натуральных решений неравенства 
30.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
